清华大学 2020年强基第7题

设命题 $A$：甲做对，$B$：乙做对，$C$：丙做对。已知只有一人做对，即 $A,B,C$ 中恰有一个为真。三人陈述：甲说“我做错了”即 $\neg A$；乙说“甲做对了”即 $A$；丙说“我做错了”即 $\neg C$。老师指出仅一人说错，即三个陈述中恰有一个为假。

假设丙说错，则丙的陈述 $\neg C$ 为假，故 $C$ 为真，即丙做对。由于只有一人做对，则 $A$ 和 $B$ 均为假，即甲、乙都做错。此时甲的陈述 $\neg A$ 为真（因为甲做错），乙的陈述 $A$ 为假（因为甲做错）。因此甲说对，乙说错，丙说错，有两人说错，与“仅一人说错”矛盾。故假设不成立，丙说对。

丙说对，即丙的陈述 $\neg C$ 为真，故 $C$ 为假，丙做错。因此做对的人只能是甲或乙。

情况1：甲做对（$A$ 真），则乙做错（$B$ 假），丙做错（$C$ 假）。此时甲的陈述 $\neg A$ 为假，乙的陈述 $A$ 为真，丙的陈述 $\neg C$ 为真。因此甲说错，乙说对，丙说对，恰有一人说错，符合条件。 情况2：乙做对（$B$ 真），则甲做错（$A$ 假），丙做错（$C$ 假）。此时甲的陈述 $\neg A$ 为真，乙的陈述 $A$ 为假，丙的陈述 $\neg C$ 为真。因此甲说对，乙说错，丙说对，也恰有一人说错，符合条件。

由于甲做对和乙做对均可能，无法确定谁做对了，故正确答案为 D．无法确定谁做对了。