北京大学 2020年强基第14题

D 解析：正弦定理 不妨设 $\angle A D_{i} C=\beta_{i}, B D_{1}=m$ 则 $\displaystyle \frac{m}{\sin \alpha_{1}}=\frac{A D_{1}}{\sin B}, \frac{m}{\sin \alpha_{2}}=\frac{A D_{1}}{\sin \beta_{2}}$ 因此 $\displaystyle \frac{\sin \alpha_{1}}{\sin \alpha_{2}}=\frac{\sin B}{\sin \beta_{2}}$ ，同理 $\displaystyle \frac{\sin \alpha_{3}}{\sin \alpha_{4}}=\frac{\sin \beta_{2}}{\sin \beta_{4}}$ 因此 $\displaystyle \frac{\sin B \cdot \sin \alpha_{2021}}{\sin \beta_{2020}}=\frac{m \sin B}{A C}=\frac{2021 m \sin B}{2021 \cdot A C}=\frac{B C \cdot \sin B}{2021 \cdot A C}=\frac{C E}{2021 \cdot A C}=\frac{1}{4042}$ ，故选 D。