复旦大学 2023年强基第1题
📝 题目
函数 $\displaystyle f(x)=-3 \cos \left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2} x\right)$ 的最小正周期是 。 A． $4 \pi$ B． $6 \pi$ C． 4 D． 6
💡 答案解析
C 解析：$\displaystyle T=\frac{2 \pi}{\frac{\pi}{2}}=4$ ，选 C。 
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：识别函数形式
函数为 f(x) = -3 cos(π/3 - (π/2)x)，是余弦型函数，形式为 A cos(ωx + φ)。
公式：f(x) = A cos(ωx + φ)
提示：注意负号不影响周期，只影响振幅和相位。
步骤 2/4
目标：提取角频率 ω
将函数化为标准形式：f(x) = -3 cos(-(π/2)x + π/3)，所以 ω = π/2。
公式：ω = |x的系数|
提示：注意 x 的系数为 -π/2，取绝对值得到 ω = π/2。
步骤 3/4
目标：应用周期公式
余弦函数的最小正周期 T = 2π / |ω|，代入 ω = π/2 得 T = 2π / (π/2) = 4。
公式：T = 2π / |ω|
提示：周期与振幅 A 和相位 φ 无关。
步骤 4/4
目标：得出答案
最小正周期为 4，对应选项 C。
提示：注意周期是数值，不是 π 的倍数。
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