复旦大学 2021年强基第3题
📝 题目
实系数方程 $x^{2}+b x+c=0$ ，两根分别为 $b, c$ ，则 $(\mathrm{b}, \mathrm{c})=$ $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
解析：由角平分线长公式有 $\displaystyle A D=\frac{2 \sqrt{b c p(p-a)}}{b+c}=\frac{2 \sqrt{3 \times 8 \times 9 \times 2}}{3+8}=\frac{24 \sqrt{3}}{11}$,
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：根据韦达定理列出方程
由韦达定理，两根之和为-b，两根之积为c。已知两根为b和c，所以有b+c=-b且bc=c。
公式：韦达定理：x1+x2=-b，x1x2=c
提示：注意两根就是b和c，直接代入韦达定理。
步骤 2/4
目标：解方程组得到b和c
由b+c=-b得2b+c=0；由bc=c得c(b-1)=0。分情况讨论：c=0或b=1。
公式：方程组：2b+c=0，c(b-1)=0
提示：注意c=0时，代入第一个方程得b=0；b=1时，代入得c=-2。
步骤 3/4
目标：验证解是否满足方程
当b=0,c=0时，方程为x^2=0，两根为0,0，符合。当b=1,c=-2时，方程为x^2+x-2=0，两根为1和-2，符合。
公式：验证：代入原方程检验
提示：注意两根顺序：b和c，所以b=1,c=-2时两根为1和-2，对应b和c。
步骤 4/4
目标：写出最终答案
因此(b,c)有两组解：(0,0)和(1,-2)。
提示：答案写成集合形式。
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