复旦大学 2020年强基第18题
📝 题目
在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中， $\mathrm{AB}=9, \mathrm{BC}=6, \mathrm{CA}=7$ ，则 BC 边上中线长度为 $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
解：$(81+49) \times 2=36+(2 A D)^{2}$ $$ \begin{aligned} & \therefore A D^{2}=65-9=56 \\ & \therefore A D=\sqrt{56} \end{aligned} $$ 
📋 详细解题步骤
步骤 1/6
目标：识别已知条件
已知三角形ABC中，AB=9，BC=6，CA=7，求BC边上的中线AD的长度。
提示：注意中线是连接顶点和对边中点的线段。
步骤 2/6
目标：应用中线公式
中线公式：三角形两边平方和等于第三边一半的平方与中线平方之和的两倍。即：AB² + AC² = 2(BD² + AD²)，其中D为BC中点。
公式：AB² + AC² = 2(BD² + AD²)
提示：BD = BC/2 = 3。
步骤 3/6
目标：代入数值
代入AB=9，AC=7，BD=3：9² + 7² = 2(3² + AD²) => 81 + 49 = 2(9 + AD²)。
公式：81 + 49 = 2(9 + AD²)
提示：计算平方时注意准确。
步骤 4/6
目标：化简方程
左边130 = 2(9 + AD²) => 两边除以2得65 = 9 + AD²。
公式：65 = 9 + AD²
提示：移项时注意符号。
步骤 5/6
目标：求解AD²
移项得AD² = 65 - 9 = 56。
公式：AD² = 56
提示：计算减法。
步骤 6/6
目标：求AD长度
开平方得AD = √56 = 2√14。
公式：AD = √56 = 2√14
提示：化简根式。
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