复旦大学 2020年强基第27题
📝 题目
给定 5 个函数，其中 3 个奇函数， 2 个偶函数，则在这 5 个函数中任意取 3 个，其中既有奇函数，又有偶函数的概率为 $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
$\displaystyle 1-\frac{1}{C_{5}^{3}}=\frac{9}{10}$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/6
目标：计算总取法数
从5个函数中任意取3个，总取法数为组合数C(5,3)=10。
公式：C(5,3)=10
提示：注意是组合问题，不考虑顺序。
步骤 2/6
目标：计算全是奇函数的取法数
3个奇函数中取3个，取法数为C(3,3)=1。
公式：C(3,3)=1
提示：只有一种情况。
步骤 3/6
目标：计算全是偶函数的取法数
2个偶函数中取3个是不可能的，因为只有2个偶函数，所以取法数为0。
公式：C(2,3)=0
提示：无法从2个中取3个。
步骤 4/6
目标：计算没有既有奇函数又有偶函数的情况数
没有既有奇又有偶的情况包括全是奇函数或全是偶函数，总数为1+0=1。
公式：1+0=1
提示：即取出的3个函数全是同一类。
步骤 5/6
目标：计算既有奇函数又有偶函数的取法数
用总取法数减去没有既有奇又有偶的情况数：10-1=9。
公式：10-1=9
提示：对立事件。
步骤 6/6
目标：计算概率
概率为既有奇又有偶的取法数除以总取法数：9/10。
公式：9/10
提示：结果化简为最简分数。
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