上海交通大学 2023年强基第7题
📝 题目
设 $\displaystyle x=-\frac{t}{2 a}, y=\frac{t^{2}}{4 a^{2}}-c$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的图像的轨迹是（ ）。 A．抛物线一部分 B．抛物线
💡 答案解析
B 解析：由条件知 $y=x^{2}-c$ ，定义域为 $(-\infty,+\infty)$ ，故 $y$ 关于 $x$ 的图像的轨迹是抛物线，选 $B$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：消去参数t，建立x与y的关系
由x = -t/(2a)得t = -2ax，代入y = t^2/(4a^2) - c得y = (4a^2 x^2)/(4a^2) - c = x^2 - c。
公式：t = -2ax
提示：注意代入时平方项的处理。
步骤 2/4
目标：确定x的定义域
由于t为任意实数，x = -t/(2a)中a为非零常数，故x可取任意实数，定义域为(-∞, +∞)。
提示：参数t无限制，则x无限制。
步骤 3/4
目标：识别函数类型
y = x^2 - c是二次函数，其图像为抛物线，且定义域为全体实数，因此是整个抛物线。
公式：y = x^2 - c
提示：二次函数图像是抛物线。
步骤 4/4
目标：判断选项
图像是整个抛物线，不是一部分，故选B。
提示：注意区分“抛物线一部分”和“抛物线”。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。