上海交通大学 2023年强基第13题

解析：以点 $B$ 为原点建立平面直角坐标系，使得 $A=\left(a_{1}, a_{2}\right), C=(c, 0)$ ，则 $\displaystyle D=\left(\frac{c}{3}, 0\right), E=$ $\displaystyle \left(\frac{2 a_{1}+c}{3}, \frac{2 a_{2}}{3}\right), F=\left(\frac{a_{1}}{3}, \frac{a_{2}}{3}\right)$ ，则 $\displaystyle \overrightarrow{A D}=\left(\frac{c}{3}-a_{1},-a_{2}\right), \overrightarrow{C F}=\left(\frac{a_{1}}{3}-c, \frac{a_{2}}{3}\right), \overrightarrow{B E}=\left(\frac{2 a_{1}+c}{3}, \frac{2 a_{2}}{3}\right), \overrightarrow{A B}=(- a_{1},-a_{2}$ ），故 $\displaystyle \overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C F}+\overrightarrow{B E}=\left(-\frac{c}{3}, 0\right)$ ，与 $\overrightarrow{A B}$ 的位置关系可任意。