上海交通大学 2023年强基第22题
📝 题目
设有 1 个正八面体骰子，每面有一个数字，其中 1,2 分别写了 2 次， $3,4,5,6$ 各一次，问 2 次掷出之数和为 6 的概率。
💡 答案解析
解析：注意正八面体骰子掷出每个面的概率都是 $\displaystyle \frac{1}{8}$ ，且前后两次掷骰为独立事件，现考虑 2 次掷出之数和为 6 ，则第 1 次与第 2 次掷出之数为以下情形之一：$(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$ ，故所求概率为 $\displaystyle p=\frac{2}{8} \times \frac{1}{8}+\frac{2}{8} \times \frac{1}{8}+\frac{1}{8} \times \frac{1}{8}+\frac{1}{8} \times \frac{2}{8}+\frac{1}{8} \times \frac{2}{8}=\frac{9}{64}$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：确定骰子各面数字的分布及概率
正八面体骰子有8个面，数字1和2各出现2次，3、4、5、6各出现1次。每个面等可能，概率为1/8。
公式：P(每个面)=1/8
提示：注意数字1和2的概率为2/8=1/4，其他数字为1/8。
步骤 2/4
目标：列举两次掷出数字和为6的所有有序数对
两次掷骰子，和为6的有序数对为：(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)。注意(1,5)和(5,1)不同。
公式：无
提示：有序数对要考虑顺序，因为两次掷骰是独立事件。
步骤 3/4
目标：计算每个有序数对的概率
每个数对的概率等于第一次数字概率乘以第二次数字概率。例如(1,5): P(1)=2/8, P(5)=1/8, 乘积=2/64。类似计算其他数对。
公式：P((a,b)) = P(a) * P(b)
提示：注意数字1和2的概率为2/8，其他为1/8。
步骤 4/4
目标：求和得到总概率
将各数对概率相加： (1,5):2/64, (2,4):2/64, (3,3):1/64, (4,2):1/64, (5,1):2/64。总和= (2+2+1+1+2)/64 = 8/64 = 1/8。
公式：P(和为6)=Σ P(数对)
提示：注意分数化简，8/64=1/8。
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