上海交通大学 2023年强基第11题
📝 题目
下列正确的有几个（ ）。 A．必存在一点使其到长方体上各点距离相等 B．必存在一点使其到长方体上各棱距离相等 C．必存在一点使其到长方体上各个面距离相等
💡 答案解析
解析：A。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：分析选项A：是否存在一点到长方体上各点距离相等
长方体不是球体，不存在一点到所有顶点距离相等，因为长方体的顶点不在同一个球面上。
提示：考虑长方体的外接球，只有正方体时中心到各顶点距离相等。
步骤 2/4
目标：分析选项B：是否存在一点到长方体上各棱距离相等
长方体各棱长度不同，到所有棱距离相等的点需在每条棱的垂直平分面上，这些面交于一点仅当长方体是正方体。
提示：考虑棱的垂直平分面，一般长方体无公共交点。
步骤 3/4
目标：分析选项C：是否存在一点到长方体上各个面距离相等
长方体对面平行且距离不同，到所有面距离相等的点需在对面中间，但对面距离不同，故不存在。
提示：考虑面面距离，只有正方体时中心到各面距离相等。
步骤 4/4
目标：综合判断正确选项个数
只有选项A在长方体为正方体时成立，但题目未说明是正方体，故A错误。B和C也错误，所以正确个数为0。
提示：注意题目未指定长方体形状，一般长方体不满足条件。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。