上海交通大学 2022年强基第14题
📝 题目
已知 $P(\mu-\sigma\lt x\lt \mu+\sigma)=0.6826, P(\mu-2 \sigma\lt x\lt \mu+2 \sigma)=0.9544$ ，则对于 $N(120,9), 1- P(117\lt x\lt 126)=$ $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
【解析】由已知 $\sigma=3, \mu=120$ $$ \begin{aligned} & P(117\lt x\lt 126) \\ = & P(117\lt x\lt 120)+P(120\lt x\lt 126) \\ = & \frac{1}{2}(P(117\lt x\lt 123)+P(114\lt x\lt 126)) \\ = & 0.8185 . \\ & 1-P(117\lt x\lt 126)=0.1815 \end{aligned} $$
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：确定正态分布参数
由N(120,9)知均值μ=120，方差σ²=9，故标准差σ=3。
公式：N(μ,σ²)中μ=120, σ²=9
提示：注意方差是9，标准差是3。
步骤 2/4
目标：将区间端点标准化
计算117和126对应的z值：z1=(117-120)/3=-1，z2=(126-120)/3=2。
公式：z=(x-μ)/σ
提示：标准化后区间变为(-1,2)。
步骤 3/4
目标：利用已知概率计算P(-1
P(-1
公式：P(μ-σ
提示：利用对称性，P(-1
步骤 4/4
目标：计算所求概率
1-P(117
公式：1-P=1-0.8185
提示：注意题目要求的是1减去该概率。
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