上海交通大学 2022年强基第23题
📝 题目
$A=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 3, x \in z, y \in z\right\}$ ，则 A 中元素个数为 $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
【解析】 $x, y \in\{-1,0,1\}$ ，验证知左式为 $(x, y) \in A$ 的等价条件，故 $\#(A)=9$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：确定x和y的取值范围
由x∈Z, y∈Z且x²+y²≤3，可知x和y只能取整数，且平方和不超过3，因此可能的整数有-1,0,1。
公式：x²+y²≤3
提示：注意整数条件，先列出所有可能的整数
步骤 2/4
目标：列出所有可能的(x,y)组合
x和y各有3种可能，共9种组合：(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)。
公式：组合数=3×3=9
提示：直接枚举所有组合
步骤 3/4
目标：验证每个组合是否满足不等式
计算每个组合的x²+y²：(-1,-1):2≤3; (-1,0):1≤3; (-1,1):2≤3; (0,-1):1≤3; (0,0):0≤3; (0,1):1≤3; (1,-1):2≤3; (1,0):1≤3; (1,1):2≤3。全部满足。
公式：x²+y²≤3
提示：逐一验证，确保没有遗漏
步骤 4/4
目标：得出元素个数
所有9个组合均满足条件，因此A中元素个数为9。
公式：无
提示：直接计数
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