上海交通大学 2022年强基第40题
📝 题目
$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列，则 $a_{50}$ 与 $\displaystyle \frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{99}}{99}$ 的关系为（ ）。 A．＞ B．$=$ C．＜ D．无法判断
💡 答案解析
【解析】任取 $a_{2} \sim a_{99}$ ，取 $a_{1}$ 充分小，则 $a_{50}$ 较大：任取 $a_{1} \sim a_{98}$ ，取 $a_{99}$ 充分大，则 $a_{50}$ 较小，故选 D。
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：理解题意，明确已知条件
数列{an}是递增数列，即a1
提示：递增数列意味着后一项大于前一项。
步骤 2/5
目标：构造极端情况1：a1非常小
取a1充分小，例如a1=-M（M很大），然后让a2到a99适当递增，使得a50较大（比如接近a99）。此时平均值受a1影响很小，a50可能大于平均值。
提示：通过调整首项大小来改变平均值。
步骤 3/5
目标：构造极端情况2：a99非常大
取a99充分大，例如a99=M（M很大），而a1到a98适当递增，使得a50较小（比如接近a1）。此时平均值受a99影响很大，a50可能小于平均值。
提示：通过调整末项大小来改变平均值。
步骤 4/5
目标：比较两种极端情况
在第一种情况下，a50 > 平均值；在第二种情况下，a50 < 平均值。因此a50与平均值的大小关系不确定。
提示：极端情况说明关系不固定。
步骤 5/5
目标：得出结论
由于存在两种相反的可能性，无法判断a50与平均值的大小关系，故选D。
提示：注意题目是选择题，D选项为“无法判断”。
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