上海交通大学 2022年强基第41题
📝 题目
$A=\{1,2 \ldots 99,100\}, B=\{3 x \mid x \in A\}, C=\{2 x \mid x \in A\}$ ，则 $B \cap C$ 中元素个数为 $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
【解析】 $\displaystyle B \cap C=\{6,12,18, \cdots, 198\}, \#(B \cap C)=\frac{198}{6}=33$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：理解集合B和C的定义
B是A中所有元素的3倍，即B={3,6,...,300}；C是A中所有元素的2倍，即C={2,4,...,200}。
公式：B={3x|x∈A}, C={2x|x∈A}
提示：注意A是1到100的整数集合。
步骤 2/4
目标：求B∩C的元素形式
B∩C中的元素既是3的倍数又是2的倍数，即6的倍数。且必须能表示为3x和2y，其中x,y∈A，即元素在B和C中。
公式：B∩C={6k|k∈Z}
提示：最小公倍数为6。
步骤 3/4
目标：确定B∩C中元素的范围
B中最大为300，C中最大为200，所以B∩C中元素不超过200。同时最小为6。因此B∩C={6,12,...,198}。
公式：6≤6k≤200
提示：注意上限由C决定。
步骤 4/4
目标：计算元素个数
6k≤200 => k≤33.33，k最大为33，最小为1，共33个元素。
公式：个数=floor(200/6)=33
提示：直接除以6取整。
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