上海交通大学 2022年强基第42题
📝 题目
$\sin (2022 \pi)-x^{2}=0$ 实根的个数有 $\_\_\_\_$个。
💡 答案解析
【解析】 $\sin 2022 \pi-x^{2}=0$ ，即 $x^{2}=0$ ，有 1 个实根。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：化简三角函数值
计算 sin(2022π)，由于正弦函数周期为 2π，2022π 是整数倍周期，sin(2022π)=0。
公式：sin(2kπ)=0，k∈Z
提示：注意正弦函数的周期性，2022 是偶数，所以 sin(2022π)=0。
步骤 2/4
目标：代入化简方程
将 sin(2022π)=0 代入原方程 sin(2022π)-x²=0，得 0 - x²=0，即 -x²=0。
公式：代入法
提示：代入后方程变为 -x²=0，等价于 x²=0。
步骤 3/4
目标：解方程求根
解方程 x²=0，得 x=0，这是一个重根，但实根个数计为1个。
公式：x²=0 ⇒ x=0
提示：注意：重根在计数时只算一个实根。
步骤 4/4
目标：确定实根个数
方程只有一个实根 x=0，所以实根个数为1。
公式：无
提示：最终答案：1个。
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