上海交通大学 2020年强基第11题
📝 题目
从 2 个红球， 3 个黑球， 5 个白球中任意取 6 个，有 $\_\_\_\_$种不同的取法。
💡 答案解析
解：情形一：有 1 个白球时，此时有 1 种；情形二：有 2 个白球时，此时有 2 种；情形三：有 3个白球时，此时有 3 种；情形四；有 4 个白球时，此时有 3 种； 情形五：有 5 个白球时，此时有 2 种，则一共有 $1+2+3+3+2=11$ 种。
📋 详细解题步骤
步骤 1/7
目标：理解问题并确定分类标准
从2红、3黑、5白中取6个球，球同色不可区分，需按白球数量分类，因为白球最多5个。
提示：注意球同色不可区分，只考虑数量组合。
步骤 2/7
目标：计算白球数为1时的取法
白球1个，还需5个球从红黑中取，红最多2，黑最多3，总和5，只能取2红3黑，共1种。
提示：红黑球总数限制。
步骤 3/7
目标：计算白球数为2时的取法
白球2个，还需4个球从红黑中取，可能组合：2红2黑、1红3黑，共2种。
提示：枚举红黑球数量。
步骤 4/7
目标：计算白球数为3时的取法
白球3个，还需3个球从红黑中取，可能组合：2红1黑、1红2黑、0红3黑，共3种。
提示：注意红球最多2个。
步骤 5/7
目标：计算白球数为4时的取法
白球4个，还需2个球从红黑中取，可能组合：2红0黑、1红1黑、0红2黑，共3种。
提示：黑球最多3个，但这里只需2个。
步骤 6/7
目标：计算白球数为5时的取法
白球5个，还需1个球从红黑中取，可能组合：1红0黑、0红1黑，共2种。
提示：红球最多2，黑球最多3。
步骤 7/7
目标：求和得到总取法数
将各类取法相加：1+2+3+3+2=11种。
提示：注意不要遗漏或重复。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。