上海交通大学 2020年强基第12题
📝 题目
已知 $y=a x^{2}+b x+c$ 过 $A(-3,4), B(5,4)$ ，则 $2 a+b=$ $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
解：令 $f(x)=a x^{2}+b x+c-4$ ，由题意可知 $$ f(-3)=0, \quad f(5)=0 $$ 由韦达定理可知 $$ -3+5=-\frac{b}{a} $$ 整理可得 $$ 2 a+b=0 \text { 。 } $$
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：将已知点代入函数表达式
将点A(-3,4)和B(5,4)代入y=ax^2+bx+c，得到两个方程：9a-3b+c=4和25a+5b+c=4。
公式：y=ax^2+bx+c
提示：注意代入时符号正确。
步骤 2/5
目标：构造新函数简化问题
令f(x)=ax^2+bx+c-4，则f(-3)=0，f(5)=0，即-3和5是方程ax^2+bx+c-4=0的两个根。
公式：f(x)=ax^2+bx+c-4
提示：减去4是为了使函数值变为0，便于使用韦达定理。
步骤 3/5
目标：应用韦达定理
对于二次方程ax^2+bx+c-4=0，两根之和为-b/a，即-3+5=-b/a。
公式：x1+x2=-b/a
提示：韦达定理适用于二次项系数不为0的情况。
步骤 4/5
目标：化简得到关系式
由-3+5=2得2=-b/a，两边乘以a得2a=-b，移项得2a+b=0。
公式：2a+b=0
提示：注意移项时符号变化。
步骤 5/5
目标：得出最终答案
因此2a+b的值为0。
提示：答案是一个常数，与a、b的具体值无关。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。