南京大学 2022年强基第2题
📝 题目
$x+y+z=0$（实数），$x^{2}+4 y^{2}+9 z^{2}$ 最大值。
💡 答案解析
【解析】很明显本题并无最大值，取 $x=n, y=-n, x^{2}+4 y^{2}+9 z^{2}=5 n^{2}$ ，可令 $n \rightarrow+\infty$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：分析题目条件
给定实数x, y, z满足x+y+z=0，求表达式x²+4y²+9z²的最大值。由于没有其他约束，表达式可能无上界。
公式：x+y+z=0
提示：注意变量是实数，没有范围限制。
步骤 2/4
目标：尝试构造无界情形
令z=0，则x=-y，代入表达式得x²+4y²=(-y)²+4y²=5y²。当y→∞时，表达式→∞，说明无最大值。
公式：x=-y, z=0 ⇒ x²+4y²+9z²=5y²
提示：选择特殊值简化问题。
步骤 3/4
目标：验证无界性
取x=n, y=-n, z=0，则x+y+z=0，表达式=n²+4n²+0=5n²，当n→+∞时，表达式→+∞，故无最大值。
公式：x=n, y=-n, z=0 ⇒ 5n²
提示：n为任意实数，可无限增大。
步骤 4/4
目标：得出结论
由于表达式可以无限大，因此不存在最大值。注意：题目可能隐含了其他条件，但根据给定条件，最大值不存在。
提示：区分最大值与上界。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。