南京大学 2022年强基第8题
📝 题目
椭圆求 e 的范围。
💡 答案解析
【解析】椭圆中 $\mathrm{e} \in(0,1)$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：理解椭圆离心率的定义
离心率 e = c/a，其中 c 是半焦距，a 是半长轴。对于椭圆，a > c > 0。
公式：e = c/a
提示：记住椭圆中 a 是最大的，c 是焦点到中心的距离。
步骤 2/4
目标：确定椭圆中 a 和 c 的关系
由椭圆定义，a² = b² + c²，且 a > b > 0，所以 c < a，因此 e = c/a < 1。
公式：a² = b² + c²
提示：利用勾股关系推导 c 与 a 的大小。
步骤 3/4
目标：推导 e 的下界
由于 c > 0，所以 e = c/a > 0。因此 e 的取值范围是 (0,1)。
公式：e > 0
提示：c 为正数，所以 e 恒大于 0。
步骤 4/4
目标：综合得出 e 的范围
结合 e > 0 且 e < 1，得到 e ∈ (0,1)。
公式：0 < e < 1
提示：椭圆离心率在 0 到 1 之间，不包括端点。
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