浙江大学 2023年强基第12题
📝 题目
下列说法正确的是 。 A．自然数集合与有理数集合无双射 B．有理数集合与实数集合间不双射 C．实数集合与整数集合间无双射 D．以上都不对
💡 答案解析
BC，解：需掌握一些大学数学知识。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：判断选项A：自然数集合与有理数集合是否存在双射
自然数集N与有理数集Q都是可数无穷集，存在双射。例如，康托尔对角线法可构造N到Q的双射。因此A错误。
提示：可数无穷集之间可以建立双射。
步骤 2/4
目标：判断选项B：有理数集合与实数集合是否存在双射
有理数集Q是可数集，实数集R是不可数集（康托尔对角线法证明）。可数集与不可数集之间不存在双射，因此B正确。
提示：可数集与不可数集基数不同，无双射。
步骤 3/4
目标：判断选项C：实数集合与整数集合是否存在双射
整数集Z是可数无穷集，实数集R是不可数无穷集，基数不同，因此不存在双射。C正确。
提示：整数集可数，实数集不可数。
步骤 4/4
目标：综合选项，得出答案
A错误，B正确，C正确，因此D“以上都不对”错误。正确答案为B和C。
提示：注意多选题。
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