浙江大学 2022年强基第1题
📝 题目
101n除以 4620 余 1，问 n 除以 11 余（ ）。 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 
A． 12 B． 13 C． 15
A． 12 B． 13 C． 15💡 答案解析
【解析】 $101 n \equiv 1(\bmod 4620)$ ， $11 \mid 4620$ $\Rightarrow 101 n \equiv 1(\bmod 11) \Rightarrow 2 n \equiv 1(\bmod 11) \Rightarrow n \equiv 6(\bmod 11)$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：理解题意，将同余式转化为模11的同余式
已知101n ≡ 1 (mod 4620)，且11是4620的因数，因此该同余式对模11也成立。
公式：若a ≡ b (mod m)且d|m，则a ≡ b (mod d)
提示：注意4620能被11整除，所以可以缩小模数。
步骤 2/4
目标：化简模11下的同余式
计算101 mod 11 = 2，所以原式化为2n ≡ 1 (mod 11)。
公式：101 ≡ 2 (mod 11)
提示：101除以11余2。
步骤 3/4
目标：求解n模11的余数
解2n ≡ 1 (mod 11)，两边乘以2在模11下的逆元6（因为2×6=12≡1），得n ≡ 6 (mod 11)。
公式：2n ≡ 1 (mod 11) ⇒ n ≡ 6 (mod 11)
提示：2的逆元是6，因为2×6=12≡1 mod 11。
步骤 4/4
目标：得出答案
因此n除以11余6，对应选项A。
提示：选项A为6。
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