浙江大学 2022年强基第5题
📝 题目
抛硬币 $\displaystyle \frac{1}{2}$ 概率，若至少 2 次连续正面向上， pq 互质，求概率 $\displaystyle \frac{\mathrm{q}}{\mathrm{p}}$ ，且 $\mathrm{p}+\mathrm{q}=$ ？
💡 答案解析
【解析】连续 2 次正面向上概率为 $\displaystyle \frac{1}{4}, 1+4=5$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：理解问题，明确要求
抛硬币每次正面概率1/2，求至少连续2次正面向上的概率，结果化为最简分数q/p，并计算p+q。
提示：注意是至少连续2次，不是恰好。
步骤 2/5
目标：建立概率模型
考虑无限次抛掷，但问题可能隐含有限次？通常这类题是无限次抛掷，求首次出现连续2次正面的概率。但答案1/4提示可能是有限次？实际上，连续两次正面的概率在无限次中为1，但这里可能指一次试验中抛两次？题目表述不清，但答案1/4暗示是抛两次硬币，两次都正面的概率。
提示：根据答案反推，可能是抛两次硬币。
步骤 3/5
目标：计算概率
抛两次硬币，所有可能结果：正正、正反、反正、反反，共4种等可能。至少连续2次正面即两次都正面，只有1种情况，概率1/4。
公式：P = 1/4
提示：连续两次正面即两次都是正面。
步骤 4/5
目标：化为最简分数
概率1/4已是最简分数，q=1，p=4，p+q=5。
提示：1和4互质。
步骤 5/5
目标：得出最终答案
p+q=5。
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