浙江大学 2021年强基第2题
📝 题目
$\overrightarrow{A B}=(2,3), \overrightarrow{A C}=(3, m),|\overrightarrow{B C}|=1$ ，则 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}=$ 。
💡 答案解析
解：由题意有 $m=3$ ，答案为 15 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：计算向量BC的坐标
由向量减法，BC = AC - AB = (3-2, m-3) = (1, m-3)。
公式：BC = AC - AB
提示：注意向量减法的方向：终点减起点。
步骤 2/3
目标：利用BC模长为1求m
|BC| = sqrt(1^2 + (m-3)^2) = 1，平方得1 + (m-3)^2 = 1，所以(m-3)^2=0，解得m=3。
公式：|(x,y)| = sqrt(x^2+y^2)
提示：模长平方后解方程更简便。
步骤 3/3
目标：计算向量AB与BC的点积
AB=(2,3)，BC=(1,0)，点积=2*1+3*0=2。
公式：点积公式：a·b = x1x2 + y1y2
提示：代入坐标直接计算。
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