浙江大学 2021年强基第7题
📝 题目
使三条直线 $x+y=1, m x+y=o, x-y=m$ 不能围城三角形的 m 的值有几个 。 A． 2 B． 3 C． 5 D． 6
💡 答案解析
解：$m\gt 0$ 时画图知只能让第一二条直线平行，$m=1$ 或者三条直线交于一点，无解 $\mathrm{m}=0$ 可以围成三角形 $m\lt 0$ 时画图知只能让第二三条直线平行 $m=-1$ 或者三条直线交于一点无解 所以 m 的值有两个。
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：分析三条直线不能围成三角形的条件
三条直线不能围成三角形，要么有两条平行，要么三线共点。
提示：考虑平行和共点两种情况。
步骤 2/5
目标：分类讨论m>0的情况
当m>0时，直线1和直线2可能平行：斜率相等得m=1；直线1和直线3斜率不等，直线2和直线3斜率不等；三线共点无解。
公式：斜率：k1=-1, k2=-m, k3=1
提示：平行条件：斜率相等。
步骤 3/5
目标：分类讨论m=0的情况
当m=0时，直线为x+y=1, y=0, x-y=0，三条直线不平行也不共点，能围成三角形。
提示：代入m=0验证。
步骤 4/5
目标：分类讨论m<0的情况
当m<0时，直线2和直线3可能平行：斜率相等得-m=1即m=-1；直线1和直线2斜率不等，直线1和直线3斜率不等；三线共点无解。
公式：斜率：k2=-m, k3=1
提示：平行条件：斜率相等。
步骤 5/5
目标：总结m的值
满足条件的m有m=1和m=-1，共2个值。
提示：注意m=0能围成三角形，排除。
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