山东大学 2023年强基第2题

【解析】当 $5 x+6 y \geq 0$ 时，且 $9 x+11 y \geq 0$ 时， $14 x+17 y \leq 2$ 。考虑 $\left\{\begin{array}{c}5 x+6 y=0 \\ 14 x+17 y=2\end{array}\right.$ 解得 $P(-12,10),\left\{\begin{array}{l}9 x+11 y=0 \\ 14 x+17 y=2\end{array}\right.$ 解得 $Q(22,-18)$, 此时围出来的面积为 $\displaystyle S_{\triangle O P Q}=\frac{1}{2} \times$ $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{14^{2}+17^{2}}} \times \sqrt{34^{2}+28^{2}}=2$ 。 而原题围成的区域一定是关于原点中心对称的，所以所求的面积为平行四边形，也是它面积的四倍，故 $S=8$ 。