山东大学 2023年强基第4题
📝 题目
已知 $A \cup B=\left\{a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{10}\right\}, A \cap B=\left\{a_{1}, a_{2}, a_{3}\right\}$ ，则 $(A, B)$ 共有多少组。
💡 答案解析
【解析】前三个数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 都需要在 $A, B$ 中，而后七个数 $a_{4}, a_{5}, \cdots, a_{10}$ 恰好在 $A, B$ 中之一，故一共 $2^{7}=128$ 种可能。
📋 详细解题步骤
步骤 1/3
目标：分析集合A和B的包含关系
由A∪B有10个元素，A∩B有3个元素，可知前3个元素a1,a2,a3必同时属于A和B。
公式：A∩B = {a1,a2,a3}
提示：注意交集元素必须同时出现在两个集合中。
步骤 2/3
目标：确定剩余元素的归属
后7个元素a4,...,a10每个只能恰好属于A或B中的一个，不能同时属于两者，也不能都不属于。
公式：每个元素有2种选择：在A不在B，或在B不在A。
提示：因为并集包含所有元素，所以每个元素至少在一个集合中。
步骤 3/3
目标：计算所有可能的组合数
每个元素独立选择，共有2^7种方式。
公式：2^7 = 128
提示：使用乘法原理。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。