山东师范大学 2021年强基第1题
📝 题目
找规律填空：1，5，16，44，112， 。 A． 220 B． 162 C． 300 D． 272
💡 答案解析
【解析】观察发现 $a_{n+2}=4\left(a_{n+1}-a_{n}\right)$ ，故所求为 $4(112-44)=272$ ，选 $D$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：观察数列相邻项的关系
计算相邻项的差：5-1=4，16-5=11，44-16=28，112-44=68。差为4,11,28,68，无明显等差或等比。
提示：尝试计算相邻项的差或比，寻找规律。
步骤 2/5
目标：尝试二阶递推关系
考虑三项之间的关系：16=4×(5-1)，44=4×(16-5)，112=4×(44-16)。发现a_{n+2}=4(a_{n+1}-a_n)。
公式：a_{n+2}=4(a_{n+1}-a_n)
提示：当一次差分无规律时，尝试二次差分或递推。
步骤 3/5
目标：验证递推关系
检查：a3=4×(5-1)=16，a4=4×(16-5)=44，a5=4×(44-16)=112，成立。
提示：验证前几项确保规律正确。
步骤 4/5
目标：计算下一项
根据递推，a6=4×(a5-a4)=4×(112-44)=4×68=272。
公式：a_6=4×(112-44)=272
提示：代入公式计算。
步骤 5/5
目标：选择答案
选项D为272，故选D。
提示：匹配选项。
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