山东师范大学 2021年强基第2题
📝 题目
找规律填空： $1,3,-2,11,-7$ ， 。 A． 128 B． 60 C． 84 D． 16
💡 答案解析
【解析】观察发现 $a_{n+2}=a_{n}^{2}-a_{n+1}$ ，故所求为 $(11)^{2}-(-7)=128$ ，选 $A$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：观察数列特征
数列为1, 3, -2, 11, -7，相邻项之间无明显等差或等比关系，考虑递推关系。
提示：注意正负交替和数值变化，尝试平方运算。
步骤 2/4
目标：尝试平方递推
计算1²-3=-2，3²-(-2)=11，-2²-11=-7，发现规律：a_{n+2}=a_n² - a_{n+1}。
公式：a_{n+2}=a_n^2 - a_{n+1}
提示：验证前几项是否满足递推式。
步骤 3/4
目标：应用递推求下一项
根据规律，下一项为a_6 = a_4² - a_5 = 11² - (-7) = 121 + 7 = 128。
公式：a_6 = a_4^2 - a_5
提示：注意负号运算。
步骤 4/4
目标：选择答案
计算结果为128，对应选项A。
提示：确认选项。
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