山东师范大学 2021年强基第3题
📝 题目
某仓库失窃，现场四位嫌疑人的口供如下： 甲说：我们四人都没有作案；乙说：我们中有人作案；丙说：乙和丁至少有一人没作案；丁说：我没有作案。如果四人中有两人说的是真话，两人说的是假话，那么以下哪项断定成立 。 A．说真话的是甲和丙 B．说真话的是甲和丁 C．说真话的是乙和丙 D．说真话的是乙和丁
💡 答案解析
【解析】如果甲说的是真话，则丙和丁说的是真话，不符合条件。故甲说的是假话，从而乙说的是真话。若丙说的是假话，即乙和丁都作案了，则丁说的是假话，不符合条件。故丙说的是真话，从而丁说的是假话。因此选 $C$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/7
目标：分析甲和乙的陈述关系
甲说“四人都没作案”，乙说“有人作案”，两者矛盾，必有一真一假。
提示：矛盾关系：一真一假
步骤 2/7
目标：确定甲和乙的真假
由于四人中两人说真话，两人说假话，且甲和乙一真一假，则丙和丁也一真一假。
提示：利用总真话数2
步骤 3/7
目标：假设甲真，推导矛盾
若甲真，则四人都没作案，那么丙说“乙和丁至少一人没作案”为真，丁说“我没作案”也为真，导致丙丁都真，与丙丁一真一假矛盾。故甲假。
提示：假设法
步骤 4/7
目标：由甲假推出乙真
甲假，则乙真（因为甲和乙一真一假）。
步骤 5/7
目标：假设丙假，推导矛盾
若丙假，则“乙和丁至少一人没作案”为假，即乙和丁都作案。那么丁说“我没作案”为假，导致丙丁都假，与丙丁一真一假矛盾。故丙真。
提示：假设法
步骤 6/7
目标：由丙真推出丁假
丙真，则丁假（因为丙和丁一真一假）。
步骤 7/7
目标：总结真话者
真话者为乙和丙，对应选项C。
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