山东师范大学 2021年强基第8题
📝 题目
某个四位数能同时被 $6,10,15$ 整除，并且被这三个数整除得到的商总和为 620 ，则这个四位数的各个数字之和为 $\sigma_{\alpha}$ A． 10 B． 11 C． 15 D． 14
💡 答案解析
【解析】设这个四位数为 $x$ ，则由条件可知 $\displaystyle x\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right)=\frac{x}{3}=620$ ，故 $x=1860$ ，则它的各个数字之和为 $1+8+6+0=15$ ，选 $C$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：设未知数并建立方程
设四位数为x，根据题意，x能被6、10、15整除，且商的和为620，即x/6 + x/10 + x/15 = 620。
公式：x/6 + x/10 + x/15 = 620
提示：注意商是x除以每个数得到的整数，因为整除，所以商就是x/6等。
步骤 2/5
目标：化简方程左边
计算1/6+1/10+1/15，通分分母为30，得5/30+3/30+2/30=10/30=1/3，所以方程化为x/3=620。
公式：1/6+1/10+1/15 = 1/3
提示：通分时找最小公倍数，6、10、15的最小公倍数是30。
步骤 3/5
目标：解方程求x
由x/3=620，两边乘以3得x=1860。
公式：x = 620 × 3 = 1860
提示：注意1860是四位数，符合题意。
步骤 4/5
目标：计算各位数字之和
1860的各位数字为1、8、6、0，和为1+8+6+0=15。
公式：1+8+6+0=15
提示：直接相加即可。
步骤 5/5
目标：选择答案
根据计算结果，数字和为15，对应选项C。
提示：选项C是15。
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