山东师范大学 2021年强基第9题
📝 题目
一个盒子中含有红黄蓝三种颜色的小球各 10 个，另一个盒子内含有绿色球 6 个，紫色球 3 个。那 么至少要从这两个盒子中取出多少个小球，才能保证至少有 7 个小球的颜色相同 。 A． 28 B． 20 C． 25 D． 37
💡 答案解析
【解析】尽量多取球，使得不满足所需条件，则最多能取 $6+6+6+6+3=27$ 个球，故所求为 $27+1=28$ 个球，因此选 $A$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：理解问题，确定最坏情况
要保证至少有7个小球颜色相同，需考虑最坏情况：每种颜色尽可能多取但不超过6个。
提示：最坏情况是每种颜色取6个，但紫色只有3个。
步骤 2/4
目标：计算最坏情况下取球总数
红、黄、蓝各取6个，绿色取6个（共10个，取6个），紫色取3个（全部），总数为6+6+6+6+3=27。
公式：6+6+6+6+3=27
提示：注意紫色只有3个，所以最多取3个。
步骤 3/4
目标：确定至少需要取球数
最坏情况取27个仍无7个同色，再取1个必然使某种颜色达到7个，所以至少取27+1=28个。
公式：27+1=28
提示：鸽巢原理：最坏情况数加1。
步骤 4/4
目标：选择对应选项
28对应选项A。
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