山东师范大学 2021年强基第14题
📝 题目
按规律填空： $0,1,3,5,9,11,15,17$, 。 A． 19 B． 21 C． 23 D． 25
💡 答案解析
【解析】观察发现全序列为质数序列减 2 ，由此知下一项为 $23-2=21$ ，故选 $B$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：观察数列特征
数列：0,1,3,5,9,11,15,17。相邻两项差为1,2,2,4,2,4,2，无明显规律。考虑与质数关联。
提示：注意质数序列：2,3,5,7,11,13,17,19,23...
步骤 2/5
目标：发现数列与质数的关系
将每个数加2：2,3,5,7,11,13,17,19，恰好是质数序列。因此原数列是质数减2。
公式：a_n = p_n - 2，其中p_n是第n个质数
提示：验证：0+2=2（第1个质数），1+2=3（第2个质数），以此类推。
步骤 3/5
目标：确定下一项对应的质数
已知最后一个数是17，对应第8个质数19。下一项对应第9个质数23。
提示：质数序列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,...
步骤 4/5
目标：计算下一项
下一项 = 第9个质数 - 2 = 23 - 2 = 21。
公式：21 = 23 - 2
步骤 5/5
目标：选择答案
21对应选项B。
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