山东师范大学 2021年强基第17题
📝 题目
$2+5+8+11+\cdots+101=$ 。 A． 1743 B． 1692 C． 1741 D． 1751
💡 答案解析
【解析】所求为 $\displaystyle \frac{1}{2}(2+101)\left(\frac{101-2}{3}+1\right)=\frac{1}{2} \cdot 103 \cdot 34=1751$ ，故选 $D$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/5
目标：识别数列类型
观察数列2,5,8,11,...,101，相邻两项差为3，是等差数列。
提示：注意公差为3
步骤 2/5
目标：确定首项、末项和公差
首项a1=2，末项an=101，公差d=3。
步骤 3/5
目标：计算项数n
由an=a1+(n-1)d得101=2+(n-1)×3，解得n=34。
公式：an = a1 + (n-1)d
提示：注意解方程时移项
步骤 4/5
目标：应用等差数列求和公式
Sn = n(a1+an)/2 = 34×(2+101)/2 = 34×103/2 = 1751。
公式：Sn = n(a1+an)/2
提示：计算时先算和再乘除
步骤 5/5
目标：得出结果并选择答案
和为1751，对应选项D。
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