南方科技大学 2022年强基第2题
📝 题目
100 个连续自然数的和是 。
💡 答案解析
设第一个数为 $k$ ，这 100 个数以此为 $k, k+1, \ldots, k+99$ 这 100 个数之和为 $(k+k+99) \times 100 \div 2=50(2 k+99)=100 k+5050$ 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：设未知数
设第一个自然数为k，则这100个连续自然数为k, k+1, ..., k+99。
提示：连续自然数通常设第一个为未知数。
步骤 2/4
目标：求数列和
利用等差数列求和公式：和 = (首项+末项)×项数÷2，首项为k，末项为k+99，项数为100。
公式：S = (a1 + an) × n / 2
提示：等差数列求和公式是基础。
步骤 3/4
目标：代入计算
代入得：S = (k + k + 99) × 100 ÷ 2 = (2k + 99) × 50 = 100k + 4950。
提示：注意计算顺序，先括号内再乘除。
步骤 4/4
目标：得出结果
因此，100个连续自然数的和为100k + 4950，其中k为第一个自然数。
提示：结果依赖于第一个数k。
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