华南理工大学 2023年强基第2题
📝 题目
4封信放进3个邮箱，每个邮箱至少 1 封信，几种方法。
💡 答案解析
【解析】邮箱邮件封数分配只能是 $(2,1,1)$ ，共 3 种；信件按照给定封数放法共 $C_{4}^{2} \cdot C_{2}^{1}=12$ 种。故一共3•12 $=36$ 种方法。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：确定邮箱中信件数量的分配方式
由于每个邮箱至少1封信，且总共有4封信，所以可能的分配只有(2,1,1)及其排列。
提示：注意分配方式只有一种数字组合，但邮箱不同，需考虑排列。
步骤 2/4
目标：计算分配方式的数量
将4封信分配到3个邮箱，每个邮箱至少1封，相当于从3个邮箱中选1个放2封信，其余各放1封，有C(3,1)=3种分配方式。
公式：C(3,1)=3
提示：选择哪个邮箱有2封信。
步骤 3/4
目标：计算信件分配的具体方法数
先选2封信放入有2封信的邮箱，有C(4,2)=6种；再从剩余2封信中选1封放入第二个邮箱，有C(2,1)=2种；最后一封自动放入第三个邮箱。总方法数为6×2=12种。
公式：C(4,2)×C(2,1)=12
提示：注意顺序：先选两封，再选一封。
步骤 4/4
目标：计算总方法数
将分配方式数乘以信件分配方法数：3×12=36种。
公式：3×12=36
提示：乘法原理。
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