华南理工大学 2023年强基第3题
📝 题目
函数 $y_{1}=f(x+a)$ 与函数 $y_{2}=f(a-x)$ 的关系 。 A．关于 $x=a$ 对称 B．关于 $x=-a$ 对称 C．关于 $y$ 轴对称 D．关于 $x$ 轴对称
💡 答案解析
【解析】 $y_{2}(-x)=f(a+x)=y_{1}(x)$ ，故图像关于 $y$ 轴对称。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：理解函数关系
已知 y1 = f(x+a) 和 y2 = f(a-x)，需要判断两个函数图像之间的对称关系。
提示：注意自变量不同，但函数形式相同。
步骤 2/4
目标：尝试代入特殊值
考虑 y2 的自变量取 -x，即 y2(-x) = f(a - (-x)) = f(a+x)。
公式：y2(-x) = f(a+x)
提示：代入 -x 是为了与 y1 的形式匹配。
步骤 3/4
目标：比较 y1 和 y2(-x)
由 y1(x) = f(x+a) 和 y2(-x) = f(a+x) 可知，y1(x) = y2(-x)。
公式：y1(x) = y2(-x)
提示：这表明 y1 与 y2 关于 y 轴对称。
步骤 4/4
目标：得出结论
因为 y1(x) = y2(-x)，所以两个函数的图像关于 y 轴对称，故选 C。
提示：关于 y 轴对称的条件是 f(x) = g(-x)。
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