香港中文大学（深圳） 2022年强基第6题
📝 题目
$\displaystyle |x-11|+|2 x-7|+|5 x-17|=\frac{2022}{2023}$ 有几个解？
💡 答案解析
解：由方程知 $|x-11|\lt 1,|2 x-7|\lt 1$ ，即 $x \in(10,12) \cap(13,15)=\emptyset$ ，故方程无解。
📋 详细解题步骤
步骤 1/6
目标：分析方程左边绝对值之和的范围
由于右边是2022/2023，小于1，左边每个绝对值非负，因此每个绝对值必须小于1，否则和会大于1。
公式：|x-11| < 1, |2x-7| < 1, |5x-17| < 1
提示：注意右边小于1，左边三项非负，每项必须小于1。
步骤 2/6
目标：解第一个不等式
由|x-11|<1得-1
公式：|x-11|<1 ⇒ 10
提示：直接解绝对值不等式。
步骤 3/6
目标：解第二个不等式
由|2x-7|<1得-1<2x-7<1，即6<2x<8，所以3
公式：|2x-7|<1 ⇒ 3
提示：注意系数2。
步骤 4/6
目标：解第三个不等式
由|5x-17|<1得-1<5x-17<1，即16<5x<18，所以3.2
公式：|5x-17|<1 ⇒ 3.2
提示：注意小数。
步骤 5/6
目标：求三个解集的交集
三个解集分别为(10,12)、(3,4)、(3.2,3.6)。交集为空集，因为(10,12)与(3,4)无重叠。
公式：(10,12) ∩ (3,4) ∩ (3.2,3.6) = ∅
提示：注意区间端点。
步骤 6/6
目标：得出结论
由于不存在x同时满足三个不等式，原方程无解，即解的个数为0。
公式：无
提示：直接下结论。
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