香港中文大学（深圳） 2021年强基第1题
📝 题目
有一只猴子一次跳跃只能往上跳跃 16 级阶梯，要么往下跳跃 9 级阶梯。已知一座山有 $n$ 级阶梯，猴子可以从山底跳跃到山顶，又可以从山顶跳跃到山底。求 $n$ 的最小值（ ）。 A． 22 B． 23 C． 24 D． 25
💡 答案解析
【解析】因为 $9\lt 16\lt 2 \cdot 9$ ，故猴子要么连续向上跳两次，要么上下各跳一次后不得不再往上跳，故 $n \geq 16 \cdot 2-9=23$ 。若 $n=23$ ，猴子所在的阶梯级数只能依次为 $23-14-5-21-12-3-19-10-1-17-8$ 然后就无法行动了，故 $n=23$ 不满足条件。而 $n=24$ 满足条件：从山底到山顶： $0-16-7-23-14-5-21-12-3-19-10-1-17-8-24$ ；从山顶到山底： $24-15-6-22-13-4-20-11-2-18-9-0$ 。综上 $n$ 的最小值为 24 。
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：分析跳跃规律
由于9<16<2×9，猴子要么连续向上跳两次，要么上下各跳一次后不得不再往上跳，因此n≥16×2-9=23。
公式：n ≥ 16×2 - 9
提示：注意跳跃方向组合
步骤 2/4
目标：验证n=23是否可行
若n=23，模拟跳跃路径：23→14→5→21→12→3→19→10→1→17→8，之后无法继续，故n=23不满足条件。
提示：尝试所有可能路径
步骤 3/4
目标：验证n=24是否可行
从山底到山顶：0→16→7→23→14→5→21→12→3→19→10→1→17→8→24；从山顶到山底：24→15→6→22→13→4→20→11→2→18→9→0。路径可行。
提示：检查往返路径
步骤 4/4
目标：得出结论
n=24满足条件，且n=23不满足，故n的最小值为24。
提示：比较选项
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