香港中文大学（深圳） 2021年强基第5题
📝 题目
已知时段 $A$ ：甲乙丙三个人的年龄之和是 101 岁，时段 $B$ ：甲 17 岁时，乙丙年龄之和是 67 岁，时段 $C$ ：乙 35 岁时，甲丙年龄之差是 7 岁，问时段 $A B C$ 的先后顺序。 6 ．求方程 $\left(x^{3}+1\right)\left(y^{3}+1\right)=0$ 的全部整数解。
💡 答案解析
【解析】（I）若甲比丙大 7 岁，在时段 $B$ ，可知丙 10 岁，乙 57 岁，所以乙比甲大 40 岁，那么在时段 $C$ ，甲、丙都没出生，不符合，没法判断； （II）若甲比丙小 7 岁，在时段 $B$ ，可知丙 24 岁，乙 43 岁，所以时段 $B$ 在时段 $C$ 之后，对于时段 $A$ ，设乙 $x$ 岁，那么有 $x+x-19+x-26=101$ ，得 $\displaystyle x=48 \frac{2}{3}$ ，此时乙 48 岁 4 个月，所以时段 $A$ 在时段 $B$ 之后。
📋 详细解题步骤
步骤 1/8
目标：分析甲丙年龄差为7岁的两种可能
由时段C：乙35岁时，甲丙年龄差为7岁，分两种情况：甲比丙大7岁或甲比丙小7岁。
公式：|甲-丙|=7
提示：注意年龄差是绝对值，需分情况讨论。
步骤 2/8
目标：情况一：甲比丙大7岁，推导时段B
设甲17岁时，丙10岁，乙丙年龄和67，则乙57岁。此时乙比甲大40岁。
公式：乙=67-丙=57
提示：注意年龄同时增长，甲17时丙10。
步骤 3/8
目标：判断情况一是否合理
乙35岁时，甲应为-5岁（未出生），丙-12岁，不符合实际，故情况一排除。
公式：甲=乙-40=-5
提示：年龄不能为负，推出矛盾。
步骤 4/8
目标：情况二：甲比丙小7岁，推导时段B
设甲17岁时，丙24岁，乙丙年龄和67，则乙43岁。此时乙比甲大26岁，丙比甲大7岁。
公式：乙=67-丙=43
提示：注意年龄差恒定。
步骤 5/8
目标：确定时段B与C的先后
时段C乙35岁，时段B乙43岁，故时段B在时段C之后。
公式：年龄大者时间晚
提示：乙年龄越大，时间越靠后。
步骤 6/8
目标：利用时段A列方程求乙年龄
设时段A乙x岁，则甲x-26，丙x-19，三人年龄和101：x+(x-26)+(x-19)=101，解得x=146/3≈48.67。
公式：3x-45=101
提示：注意年龄差恒定。
步骤 7/8
目标：比较时段A与B的先后
时段B乙43岁，时段A乙约48.67岁，故时段A在时段B之后。
公式：年龄大者时间晚
提示：乙年龄越大，时间越靠后。
步骤 8/8
目标：总结时段顺序
时段C最早，其次时段B，最后时段A。
提示：按乙年龄从小到大排序。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。