数学一知识图谱

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性 复合函数、反函数、分段函数、隐函数 基本初等函数的性质及图形 初等函数 数列极限的定义及性质 函数极限的定义及性质 函数的左极限与右极限 无穷小量与无穷大量 无穷小量的比较（等价无穷小） 极限的四则运算 极限存在准则（单调有界、夹逼） 两个重要极限 函数连续的概念 函数间断点的类型 闭区间上连续函数的性质（有界性、最值、介值定理）

导数的概念 导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系 导数与微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数求导（链式法则） 反函数求导 隐函数求导 参数方程求导 高阶导数 一阶微分形式不变性 平面曲线的切线与法线 罗尔中值定理 拉格朗日中值定理 ·45题 柯西中值定理 泰勒公式 洛必达法则 函数单调性判别 函数的极值 函数的最大值与最小值 曲线的凹凸性与拐点 曲线的渐近线 函数作图 弧微分 曲率、曲率圆、曲率半径

原函数与不定积分的概念 ·584题 不定积分的性质 基本积分公式 换元积分法（第一类、第二类） 分部积分法 有理函数积分 三角有理式积分 简单无理函数积分 定积分的概念与性质 定积分中值定理 积分上限函数及其导数 牛顿-莱布尼茨公式 ·5题 反常积分（广义积分） 定积分求面积 定积分求弧长 旋转体体积与侧面积 已知截面立体体积 定积分求功、引力、压力 质心与形心 函数平均值

向量的概念与线性运算 向量的数量积（点积） 向量的向量积（叉积） 向量的混合积 向量的垂直与平行条件 向量的夹角 向量的坐标表示 单位向量、方向数、方向余弦 空间曲面与曲线方程概念 平面方程 直线方程 平面与平面、直线与直线夹角及位置关系 点到平面、点到直线距离 球面方程 柱面方程 旋转曲面方程 常用二次曲面 空间曲线的参数方程与一般方程 空间曲线在坐标面的投影

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续 有界闭区域连续函数的性质 偏导数的概念 全微分的概念 全微分存在的充要条件 多元复合函数求导 隐函数求导 二阶偏导数 方向导数 梯度 ·11题 空间曲线的切线与法平面 曲面的切平面与法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值 多元函数的条件极值 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值与最小值应用

二重积分的概念与性质 二重积分的直角坐标计算 二重积分的极坐标计算 三重积分的概念与性质 三重积分的直角坐标计算 三重积分的柱面坐标计算 三重积分的球面坐标计算 第一类曲线积分（对弧长的曲线积分） 第二类曲线积分（对坐标的曲线积分） 两类曲线积分的关系 格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元全微分的原函数 第一类曲面积分（对面积的曲面积分） 第二类曲面积分（对坐标的曲面积分） 两类曲面积分的关系 高斯公式 斯托克斯公式 散度 旋度 重积分的几何物理应用 曲线曲面积分的几何物理应用

常数项级数的敛散性 级数的性质 级数收敛的必要条件 几何级数与p级数 正项级数的比较判别法 正项级数的比值判别法 正项级数的根值判别法 交错级数与莱布尼茨定理 绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数 幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域 幂级数的逐项求导与逐项积分 幂级数的和函数求法 数项级数求和 函数展开为泰勒级数的条件 常用函数的麦克劳林展开 函数的间接展开 傅里叶级数的概念 狄利克雷定理 函数的周期延拓 正弦级数与余弦级数

微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利方程 全微分方程 变量代换解方程 二阶线性微分方程解的结构 二阶常系数齐次线性微分方程 高阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉方程 微分方程的几何应用 微分方程的物理应用

行列式的概念 行列式的性质 行列式按行（列）展开定理 行列式的计算

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法与幂 方阵的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念与性质 矩阵可逆的充要条件 伴随矩阵 初等变换 初等矩阵 ·16题 矩阵的等价 矩阵的秩 分块矩阵运算

n维向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 极大无关组 等价向量组 向量组的秩 矩阵的秩与向量组秩的关系 向量空间 子空间 基、维数、坐标 基变换与过渡矩阵 向量的内积 施密特正交化 规范正交基 正交矩阵 ·4题

克莱姆法则 齐次线性方程组有非零解的条件 非齐次线性方程组有解的条件 线性方程组解的性质 齐次方程组的基础解系与通解 非齐次方程组的解结构 解空间 初等行变换解方程组

特征值与特征向量的概念 特征值与特征向量的性质 特征值与特征向量的计算 相似矩阵的概念与性质 矩阵可对角化的条件与方法 实对称矩阵的特征值特征向量 实对称矩阵的正交相似对角化

二次型的概念 二次型的矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形 二次型的规范形 正交变换法化标准形 配方法化标准形 正定二次型与正定矩阵 正定性的判别方法

随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的定义与性质 古典概型 几何概型 条件概率 概率的加法公式与减法公式 概率的乘法公式 全概率公式 ·7题 贝叶斯公式 事件的独立性 独立重复试验（伯努利试验）

随机变量的概念 分布函数的概念与性质 离散型随机变量 0-1分布 二项分布 泊松分布 几何分布 超几何分布 连续型随机变量与概率密度 均匀分布 正态分布 指数分布 随机变量函数的分布

二维随机变量的联合分布 二维离散型的联合分布与边缘分布 二维连续型的联合密度与边缘密度 条件分布与条件密度 随机变量的独立性 随机变量的不相关性 二维均匀分布 二维正态分布 多个随机变量函数的分布

数学期望 方差与标准差 矩 协方差 相关系数 数字特征的性质与计算 常用分布的数字特征

切比雪夫不等式 切比雪夫大数定律 伯努利大数定律 辛钦大数定律 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 列维-林德伯格中心极限定理 中心极限定理的近似计算

总体与个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差 样本矩 卡方(χ²)分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的抽样分布

点估计的概念 矩估计法 ·1题 最大似然估计法 估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性） 区间估计的概念 单个正态总体均值的区间估计 单个正态总体方差的区间估计 两个正态总体均值差的区间估计 两个正态总体方差比的区间估计

显著性检验的基本思想 假设检验的步骤 假设检验的两类错误 单个正态总体均值的假设检验 单个正态总体方差的假设检验 两个正态总体均值差的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验