2024年考研数学三第2题
📝 题目
设 $I=\displaystyle\int_a^{a+k \pi}|\sin x| d x, k$ 为整数，则 $I$ 的值（ ）
A
只与 $a$ 有关
B
只与 $k$ 有关
C
与 $a, k$ 均有关
D
与 $a, k$ 均无关
💡 答案解析
答案: B
解析:
由于 $\mathrm{k} \pi$ 是 $|\sin x|$ 的周期，所以 $I=\displaystyle\int_{a}^{a+k \pi}|\sin x| x=\displaystyle\int_{0}^{k \pi}|\sin x| x=k \displaystyle\int_{0}^{\pi}|\sin x| d x=2 k$ 。因此，该积分值只与 k 有关。故选 B。
📋 详细解题步骤
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