2025年考研数学三第16题
📝 题目
设 $A B C$ 为三个随机事件，且 $A$ 与 $B$ 相互独立，$B$ 与 $C$ 相互独立，$A$ 与 $C$ 互不相容，已知 $P(A)= P(C)=\displaystyle\frac{1}{4}, P(B)=\displaystyle\frac{1}{2}$ ，则在事件 $A, B, C$ 至少有一个发生的事件下，$A, B, C$ 中恰有一个发生的概率为 $\_\_\_\_$ ．
💡 答案解析
答案: （C） $1-\cos \sqrt{2 x}$
（B）$x=0$ 是 $f(x)$ 的极值点，$(0,0)$ 是曲线 $y=g(x)$ 的拐点
（B）条件收敛
（4）
（D） $\displaystyle\int_{0}^{1}(1-x) f(x) d x$
（A）当 $k=m$ 时 $A x=\beta$ 有解
（B）必要但不充分条件
（B）$(2-\sqrt{3}, 2+\sqrt{3})$
（D）$\displaystyle\frac{3}{4}$
（C）$\displaystyle\frac{3}{e^{2}}$
（C）$\displaystyle\frac{1}{n} F(x)(1-F(x))$
填空题： $11 \sim 16$ 小题，每小题 5 分，共 30 分．
渐近线方程为 $y=3$ 和 $y=-3$ ．
$a=2$
$y=-x e^{x}$
$\displaystyle\frac{1}{8 e^{2}}$
2
$\displaystyle\frac{2}{3}$
三、解答题： $17 \sim 22$ 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17） $\displaystyle\frac{3}{10} \ln 2+\displaystyle\frac{\pi}{10}$
$f(0)=2, f^{\prime}(0)=\displaystyle\lim _{x \rightarrow 0} \displaystyle\frac{f(x)-2}{x}=5$
解析:
$\displaystyle\frac{71}{210}$
（21）
（1）$a=1$ ；（2）$\alpha=(1,-1,1)^{T}, \quad \beta=(-1,0,1)^{T}, \quad H=\left[\begin{array}{ccccc}1 & 0 & 2 & 1 & 1 \ 0 & 1 & -1 & 1 & 2\end{array}\right]$ ．
（22）（I）$P{Y>0}=\displaystyle\frac{1}{4}, E(Y)=50$ ；（II）$P{M=m}=\displaystyle\frac{e^{-2} 2^{m}}{m!}, m=0,1,2 \cdots$