导数与微分-曲率

七，（10 分）考察 $\displaystyle f(x)=x^{x}$ 的凹凸性．

2．求曲面积分 $\oiint_{\Sigma} y^{2} z d x d y+x z d y d z+x^{2} y d z d x$ ，其中 $\Sigma$ 为由 $x^{2}+y^{2}=1, z=x^{2}+y^{2}$ 与 $z=0$ 所围成的封闭曲面，方向取外侧．

13．根据函数的性质（定义域，值域，单调性，凹凸性，渐近线，极值）等画出函数 $\displaystyle y=e^{x-x^{2}}$的图像．

15．根据函数的性质（定义域，值域，单调性，凹凸性，渐近线，极值）等画出函数 $$ y=x-\arctan x $$ 的图像

三．（15 分）求函数 $\displaystyle f(x)=\frac{x^{3}-3 x^{2}+3 x+1}{x-1}$ 的极值点与拐点。

1、若函数 $f(x)=\frac{h}{\sqrt{\pi}} e^{-h^{2} x^{2}}$ 在 $x= \pm \delta(\delta>0)$ 处为拐点．求 $h$ 的值，其中 $h>0$ ．