东北大学 2026年高等代数第0题

2．（15 分）设方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_{1}+\lambda x_{2}+\mu x_{3}+1=0 \\ 2 x_{1}+x_{2}+x_{3}+2 x_{4}=0 \\ 3 x_{3}+(2+\lambda) x_{2}+(4+\mu) x_{3}+4 x_{4}=1\end{array}\right.$ ，其中 $(1,-1,1,-1)^{\prime}$ 为方程组的解。 （1）求该方程组的通解． （2）求符合 $x_{2}=x_{3}$ 的所有解。 3 ．（15 分）（1）求 $x^{4}+x^{2}+1=0$ 的所有复根． （2）设 $\left(f_{1}(x), f_{2}(x)\right)$ 是次数不超过3的首一互异多项式，且 $\left(x^{4}+x^{2}+1\right) \mid f_{1}\left(x^{3}\right)+x^{4} f_{2}\left(x^{3}\right)$ ，求 $\left(f_{1}(x), f_{2}(x)\right)$ 。