华南理工大学 2023年高等代数第0题
📝 题目
二．若 $n$ 是奇数，证明行列式 $\displaystyle D \neq 0$ ．
$$
D=\left|\begin{array}{cccccc}
1 & 2 & 3 & \cdots & n-1 & n \\
2^{2} & 3^{2} & 4^{2} & \cdots & n^{2} & (n+1)^{2} \\
3^{3} & 4^{3} & 5^{3} & \cdots & (n+1)^{3} & (n+1)^{3} \\
\vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\
(n-1)^{n-1} & n^{n-1} & (n+1)^{n-1} & \cdots & (n+1)^{n-1} & (n+1)^{n+1} \\
n^{n} & (n+1)^{n} & (n+1)^{n} & \cdots & (n+1)^{n} & (n+1)^{n}
\end{array}\right| .
$$
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