厦门大学 2023年高等代数第0题

10．$f=a x_{1}^{2}+a x_{2}^{2}+(a-1) x_{3}^{2}+2 x_{1} x_{3}-2 x_{2} x_{3}$ ，则 $a=?$ 时，$f$ 的规范型是 $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}$ ． 二。已知 $A=\left(\begin{array}{cccc}1 & a & 0 & 0 \\ 0 & 1 & a & 0 \\ 0 & 0 & 1 & a \\ a & 0 & 0 & 1\end{array}\right), \beta=\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right), A x=\beta$ 有无穷多解。 （1）$a=? \quad$（2）求 $A x=\beta$ 的通解。