厦门大学 2026年高等代数第0题
📝 题目
八．（10 分）证明：对任意的正整数 $\displaystyle m, n$ ，必存在 2025 阶方阵 $X$ ，使得
$$
X^{m}+X^{n}=\left(\begin{array}{cccccc}
2 & & & & & \\
2 & 2 & & & & \\
3 & 2 & 2 & & & \\
\vdots & \ddots & \ddots & \ddots & & \\
2024 & \ddots & 3 & 2 & 2 & \\
2025 & 2024 & \cdots & 3 & 2 & 2
\end{array}\right) .
$$
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