哈尔滨工程大学 2008年高等代数第0题

二、实数域 $\displaystyle \mathbb{R}$ 上的次数不超过 2 的多项式集合 $\displaystyle \mathbb{R}_{2}[x]$ 为实数域上的线性空间，取 $\displaystyle \mathbb{R}_{2}[x]$ 的 一个基 $\displaystyle \alpha_{1}=\left(1, x, x^{2}\right)\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \alpha_{2}=\left(1, x, x^{2}\right)\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right), \alpha_{3}=\left(1, x, x^{2}\right)\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)$ ，设 $\displaystyle \sigma$ 为 $\displaystyle \mathbb{R}_{2}[x]$ 中的线性变 换，且 $\displaystyle \sigma\left(\alpha_{1}\right)=\left(1, x, x^{2}\right)\left(\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right), \sigma\left(\alpha_{2}\right)=\left(1, x, x^{2}\right)\left(\begin{array}{c}3 \\ 2 \\ -1\end{array}\right), \sigma\left(\alpha_{3}\right)=\left(1, x, x^{2}\right)\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$ ．