哈尔滨工程大学 2015年高等代数第0题
📝 题目
二、设 $V$ 为 $\displaystyle \mathbb{R}$ 上的三维线性空间， $\displaystyle \mathcal{A}$ 为 $V$ 的一个线性变化，且 $\displaystyle \mathcal{A}$ 在 $V$ 的基 $\displaystyle \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$ 下的矩阵为 $\displaystyle A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 4 & 2 \\ 0 & -3 & 4 \\ 0 & 4 & 3\end{array}\right)$ ．
（1）求 $V$ 的另一个基 $\displaystyle \beta_{1}, \beta_{2}, \beta_{3}$ 使 $\displaystyle \mathcal{A}$ 在此基下的矩阵 $B$ 为对角阵；
（2）求 $\displaystyle A^{k}$ ．
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