安徽师范大学 2017年高等代数第0题
📝 题目
四，（20 分）设 $A$ 为 3 阶实矩阵，实数 $a$ 满足线性方程组 $\displaystyle \left\{\begin{array}{c}x_{1}+2 x_{2}+x_{3}=3 \\ 2 x_{1}+(a+4) x_{2}-5 x_{3}=6 \text { ，} \\ -x_{1}-2 x_{2}+a x_{3}=-3\end{array}\right.$有无穷多个解，且 $\displaystyle \alpha_{1}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 2 a \\ -1\end{array}\right), \alpha_{2}=\left(\begin{array}{c}a \\ a+3 \\ a+2\end{array}\right), \alpha_{3}=\left(\begin{array}{c}a-2 \\ -1 \\ a+1\end{array}\right)$ 为 $A$ 的分别属于三个特征值 $\displaystyle \lambda_{1}=1, \lambda_{2}=-1, \lambda_{3}=0$ 的特征向量。求
（1）矩阵 $A$
（2）行列式 $\displaystyle \left|A^{2017}+2 E\right|$
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